Une ville, deux îles, sept ponts et un concours : peut-on passer par tous les ponts sans repasser deux fois par le même ?
Aux sources de la théorie des graphes
Construire une figure dont l'aire est finie et le périmètre infini... Paradoxal ? Non, c'est le propre des fractales, dont le flocon de Koch est un exemple simple.
Une méthode de codage utilisée pendant la 1ère guerre mondiale... L'armée allemande a voulu la complexifier... mais ça a permis de craquer le code et contribué à gagner la guerre... Une illustration de la cryptologie.
Le QI (Quotient Intellectuel) est une mesure acceptée de l'intelligence. Mais comment est-il "fabriqué" ?
Quand les mathématiques définissent les normes...
On en est abreuvés... mais peut-on faire confiance aux sondages. Comment sont constitués les échantillons sondés ? Qu'est-ce que l'intervalle de confiance ?
Des maths simples pour y voir plus clair.
Le ruban de Moëbius, la bouteille de Klein, l'escalier de Penrose... ce ne sont pas que des curiosités, ce sont des objets mathématiques de ce qu'on appelle la topologie...
Le paradoxe d'Achille et de la tortue ? L'hôtel de Hilbert ? Des expériences de pensées qui essaient de concevoir ce qu'est l'infini, s'il y a des infinis plus grands que d'autres...
Perspective cavalière, perspective conique, cylindrique, point de fuite, simple ou double, conservation des longueur, du parallélisme... Bref représenter les 3 dimensions sur un support à 2 dimensions !
Les coniques... Une famille de courbes, ouvertes ou fermées, qui se définissent facilement avec la géométrie et qu'on retrouve partout en maths... ou ailleurs, par exemple pour la modélisation des mouvements des corps célestes
Et si la modélisation mathématique permettait de mieux comprendre comment jongler à 3, 4, 5... ou n balles !
Un exemple (parmi d'autre) de l'utilisation des maths pour optimiser le sport.
Faciles à définir et impossibles à saisir... Combien existe-t-il de nombres premiers ? Existe-t-il une formule pour les trouver tous ? Quel est le plus grand nombre premier aujourd'hui ?
Compter en base 2 (comme les ordinateurs) ou en base 6, 8 ou 12 (si, 10 aussi, mais on connait). Comment ça marche ? Peut-on faire des opérations ?
Ce n'est pas qu'une série télévisée... Quelle est-elle ? Quelles sont-elles ? Comment se représenter une 4ème dimension d'espace quand on n'en voit que 3...
D'abord il y eut les entiers "naturels", puis les entiers "relatifs", puis les fractions d'entiers, les "rationnels"... puis vient les irrationnels qui ont bouleversé le monde des mathématiques...
Vous aimez programmer... Qui de la méthode de balayage ou de la dichotomie sera la plus efficace pour donner l'approximation de la solution d'une équation ?
Qui a dit que, dans une série de nombres aléatoires apparaissant de façon naturelle, tous les nombres ont la même probabilité d'être présents ? Une théorie expérimentale qui va contre notre intuition des probabilités.
Peut-on calculer avec des tableaux de nombres ? Les matrices sont de puissants objets mathématiques aux multiples applications, notamment dans le domaine numérique.
Deux prisonniers ont-ils intérêt à se dénoncer l'un l'autre pour alléger leur peine ? Une application économique de la théorie des jeux qui démontre que la stratégie gagnante est toujours celle de la collaboration...
Pairs, premiers ou pseudo-premiers, amicaux, sympathiques, abondants, puissants, parfaits, pratiques, glissants, radians, plastiques, stables... Ce sont quelques unes des propriétés que peuvent avoir les nombres entiers...
Une autre idée ? Un autre objet ? Une curiosité ? Une application ?
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